群是现代数学中最重要的具有概括性的概念之一，有关群的性质及其结构的理论称为群论。半群是群的推广。群自然是半群；反之显然未必。半群也是环的推广。带零半群(semigroup with zero)是指含零元的半群。半群S中的元素0，若关于任意x∈S，有0x=x0=0，则称0为S的零元。